Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas

Una ecuación diferencial ordinaria lineal y homogénea es una ecuación diferencial lineal que puede ser expresada como un conjunto de sumandos cada uno de los cuales es lineal en la incógnita o una de sus derivadas. El caso más sencillo se da para una función escalar de una única variable, si una ecuación diferencial para dicha función es homogénea entonces admitirá una representación de la forma:

Algoritmo:

Cuando las raíces son reales.

Se sustituyen los valores de las raíces de manera directa en el exponente de la función, matematicamente se expresa de la siguiente manera. 

Y=C1e^m1x+C2e^m2x

Cuando las raíces son iguales (m1=m2)

En este caso se repite la raíz en cada potencia y se incrementa una variable independiente en cada término. 

Y=C1e^m1x+c2xe^m2x

Cuando las raíces son imaginarias

En un valor imaginario la parte real se representa por la letra α y la parte imaginaria por ß. 

Mi=α+iß m2=x-iß

Y=Cie(α+iß)x+C2e(x-iß)x.

Ejemplo: