Ecuaciones diferenciales lineales (aplicación)

la forma de conectar los elementos de un circuito implica la existencia de mapeos lineales que se relacionan de forma muy natural a los espacios vectoriales asociados. Los espacios vectoriales (cadenas) representan las corrientes y los espacios vectoriales duales (cocadenas) representan voltajes. Así mismo la suma directa de un espacio vectorial con su dual tiene una estructura simple eléctrica natural, donde las condiciones de reciprocidad tienen mucha importancia.

Algoritmo

1.- para el modelado del circuito eléctrico, repasaremos las leyes de Kirchoff , del tipo LR 

2.-Para la solución de la ecuación diferencial aplicaremos la regla de los 4 pasos de la solución de las ecuaciones diferenciales lineales

3.-Utilizaremos matemática para la graficacion de resultados 

Ejemplo:
Se aplica una fuerza electromotriz de 30V a un circuito en serie LR con 0.1 henrys de inductancia y 50 ohms de resistencia. Determine la corriente i(t), si i(0)=0. Determine la corriente conforme t→0.


Ldi+iR=E(t)   dt


0.1di+50i=30     dt

dy+P(x)y=g(x)⇒di+500i=300dx                         dt

e∫P(x)dx==e∫500dt

e500t

y=yc+yp⇒i(t)=itr(t)+ips(t)


yc=Ce∫P(x)d

⇒itr(t)=Ce−∫500dt
⇒itr(t)=Ce−500t

yp=1e∫P(x)dx∫⇒ips(t)=1   ∫e500t∗300d     e∫P(x)dxf(t)dx       e500t

ips(t)=300∫e500tdt          e500t 

ps(t)=3/5

0=C+3/5

(t)=–3/5e−500t+3/5


grafica