Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

Si una ecuación diferencial para dicha función es homogénea entonces admitirá una representación de la forma:

(*)

Frecuentemente la resolución de una ecuación diferencial ordinaria puede ser planteada resolviendo primeramente la "versión homogénea" de dicha ecuación diferencial, consistente en una ecuación en que se han eliminado los sumados necesarios hasta obtener una ecuación homogénea.

Algoritmo:

1) Comprobar que la EDO es homogénea 

2) Proponemos :  z(x)= y/x
por lo que tenemos:  y=xz
  y´=z+xz´
  dy=zd+xdx

3)Sustituimos en la EDO (Nos quedará una EDO Separable) 

4) Resolvemos para Z(x)

5) Restituimos para Y(x)

Ejemplo:

Resolver:y´= xy+y^2/x^2

Solución: Siguiendo el algoritmo de solución:

P.1) EDO homogénea de grado 0

P.2) Proponemos:

                          z(x)= y/x 

                              por lo que tenemos :
                                                 y=xz

                                                                             y´=z+xz´

                                                                             dy=zdx´xdz