Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

Para resolver una Ecuación Diferencial Homogénea se realiza un cambio de variables, para esto se  utiliza la variable U. 

u=y/x

y=ux

dy=udx+xdu

Algoritmo:

1.- Se sustituye (y, dy) 

2.-Se separan las variables 

3.-Se resuelve la integral  para encontrar la solución general.

4.-Se calcula el valor de la constante para  las soluciones particulares.

Ejemplo:

f(xy)= -(x-y)/x 

dy/dx = -(x-y)/x

xdy= -(c,y)dx

xdy +x-y)dx=0

x(u*dx+xdu) + -ux)dx=0

uxdx + x^2du + xdx-uxdx=0

x^2 du + xdx=0

xdx=x^2du

xdx/x^2 =-du

S dx/x = Sdu

e ln x =-u+c

x=e^-u+c

x=eû * e^c

x=e^-4

x=C^e

x=ce^y/x